Matemática discreta Ejemplos

$x = 2$ , $a x^{2} + a x + 3 = 0$ , $x^{2} + x + b = 0$ , findab

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $a x^{2} + a x + 3 = 0$ por $2$ .

$a {(2)}^{2} + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $a {(2)}^{2} + a (2) + 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 \cdot a + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Paso 1.2.1.2

Suma $4 a$ y $2 a$ .

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + x + b = 0$ por $2$ .

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1

Simplifica ${(2)}^{2} + 2 + b$ .

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Paso 1.4.1.1

Elimina los paréntesis.

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Paso 1.4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Paso 1.4.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 6$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$6 a = - 3$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $6 a = - 3$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $6 a = - 3$ por $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$a = \frac{3 (- 1)}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$a = - \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Forma decimal:

$- 0.5, b = - 6, x = 2$